如图AB∥CD，AD∥BC，则∠1、∠2与∠3之间的数量关系是______．

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如图AB∥CD，AD∥BC，则∠1、∠2与∠3之间的数量关系是______．魔方格

答案

∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAB=∠2，∠ACB=∠1，
∴∠3=∠BAC+∠ACB=∠1+∠2．
故答案为：∠3=∠1+∠2．

举一反三

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②③④

C．①③

D．①

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如图三角形ABC中，∠B=∠C，EF∥BC，DF∥AB，则图中与∠B相等的角共有______个（∠B除外）．
魔方格

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下列说法中，错误的是（　　）

A．平面内过一点可以作一条直线与已知直线垂直

B．平面内一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直另一条直线

C．平行于同一条直线的两条直线互相平行

D．平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直

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如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．
当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由
过点P作EF∥AC，如图2
因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD______．
所以∠BPE=∠PBD______．
同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD______，
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．
（2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
（3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

魔方格

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如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD∥BC，则x=______．魔方格

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