如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②∠DFB
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②∠DFB=∠EFC;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的是( ) |
答案
①∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB, ∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线, ∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB, ∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF, ∴△DFB,△FEC都是等腰三角形. ∴①正确 ②∵△ABC不是等腰三角形, ∴②∠DFB=∠EFC,是错误的; ③∵△DFB,△FEC都是等腰三角形. ∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC, ∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC. ∴③正确,共2个正确的. ④∵△ABC不是等腰三角形, ∴∠ABC≠∠ACB, ∴∠FBC≠∠FCB, ∴BF=CF是错误的, 故选C. |
举一反三
如图三角形ABC中,∠B=∠C,EF∥BC,DF∥AB,则图中与∠B相等的角共有______个(∠B除外).
|
下列说法中,错误的是( )A.平面内过一点可以作一条直线与已知直线垂直 | B.平面内一条直线垂直于两条平行线中的一条,必垂直另一条直线 | C.平行于同一条直线的两条直线互相平行 | D.平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直 |
|
如图1,直线AC∥BD,直线AC、BD及直线AB把平面分成(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分.点P是其中的一个动点,连接PA、PB,观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角.规定:直线AC、BD、AB上的各点不属于(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分中的任何一个部分. 当动点P落在第(1)部分时,可得:∠APB=∠PAC+∠PBD,请阅读下面的解答过程,并在相应的括号内填注理由 过点P作EF∥AC,如图2 因为AC∥BD(已知),EF∥AC(所作), 所以EF∥BD______. 所以∠BPE=∠PBD______. 同理∠APE=∠PAC. 因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD______, 即∠APB=∠PAC+∠PBD. (1)当动点P落在第(2)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式,不必说明理由. (2)当动点P在第(3)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论. (3)当动点P在第(4)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论.
|
如图,BD平分∠ABC,∠A=(4x+30)°,∠DBC=(x+15)°,要使AD∥BC,则x=______. |
如图,若AB∥CD,则可得出( )A.∠1=∠4 | B.∠3=∠5 | C.∠4=∠5 | D.∠3=∠4 |
|
最新试题
热门考点