两条平行线被第三条直线所截,则(  )A.一对内错角的平分线互相平行B.一对同旁内角的平分线互相平行C.一对对顶角的平分线互相平行D.一对邻补角的平分线互相平行

两条平行线被第三条直线所截,则(  )A.一对内错角的平分线互相平行B.一对同旁内角的平分线互相平行C.一对对顶角的平分线互相平行D.一对邻补角的平分线互相平行

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两条平行线被第三条直线所截,则(  )
A.一对内错角的平分线互相平行
B.一对同旁内角的平分线互相平行
C.一对对顶角的平分线互相平行
D.一对邻补角的平分线互相平行
答案
A、如图①:
∵ABCD,
∴∠BEF=∠CFE,
∵EM与FN分别是∠BEF与∠CFE的角平分线,
∴∠MEF=
1
2
∠BEF,∠NFE=
1
2
∠CFE,
∴∠NFE=∠MEF,
∴EMFN;
故本选项正确;
B、如图②:
∵ABCD,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
∵EM与FM分别是∠BEF与∠DFE的角平分线,
魔方格

∴∠MEF=
1
2
∠BEF,∠MFE=
1
2
∠DFE,
∴∠MEF+∠MFE=90°,
∴∠M=90°,
∴EM⊥FM;
故本选项错误;
C、如图④:
∵∠KEA=∠BEF,EM与EN分别是∠BEF与∠AEK的角平分线,
∴∠AEN=∠BEM,
∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°,
∴M,E,N共线;
故本选项错误;
D、如图④:
∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线,
∴∠EFN=
1
2
∠EFC,∠EFM=
1
2
∠EFD,
∴∠EFN+∠EFM=
1
2
(∠EFC+∠EFD)=90°,
∴∠MFN=90°,
∴NF⊥MF;
故本选项错误.
故选A.
举一反三
已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的点,如果EFAB,且∠1=∠2=∠3,那么∠B与∠C相等吗?为什么?
魔方格
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如图,已知ACDE,ADBE,试说明∠BAC=∠B+∠E的理由.魔方格
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下列说法正确的是(  )
A.有且只有一条直线与已知直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离
D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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如图,DEAB,AD⊥BC,则∠B与∠1的关系是(  )
A.相等B.互余C.互补D.不确定
魔方格
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两条平行直线被第三条直线所截,下列命题中正确的是(  )
A.同位角相等,但内错角不相等
B.同位角不相等,但同旁内角互补
C.内错角相等,且同旁内角不互补
D.同位角相等,且同旁内角互补
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