如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（　　）①CDAB=DEAE；②CDAE

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（　　）
①

CD

AB

=

DE

AE

；②

CD

AE

=

DE

AB

；③

CE

DE

=

BE

AB

；④CE²=CD×BC；⑤BE²=AE×BC．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

如图，∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，AB=AE．
同理ED=CD．
∴①

CD

AB

=

DE

AE

正确，②

CD

AE

=

DE

AB

正确；
由于△ABE与△CDE不相似，故③

CE

DE

=

BE

AB

不正确；
由于∠CED≠∠CBE=45°，
∴△CDE与△CEB不相似．
故④CE²=CD×BC不正确；
∵∠AEB=45°≠∠ECB，
∴△AEB与△EBC不相似．
故BE²=AE×BC不正确．
因此只有①②正确．
故选A．