(Ⅰ)设椭圆C的方程为+=1 (a>b>0),由题意得 解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为+=1. (Ⅱ)若存在直线l满足条件,由题意可设直线l的方程为y=k(x-2)+1, 由得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0. 因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 所以△=[-8k(2k-1)]2-4•(3+4k2)•(16k2-16k-8)>0. 整理得32(6k+3)>0. 解得k>-. 又x1+x2=,x1x2=, 且•=2,即(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=, 所以(x1-2)(x2-2)(1+k2)=|PM|2=.即[x1x2-2(x1+x2)+4](1+k2)=. 所以[-2+4](1+k2)==,解得k=±. 所以k=.于是存在直线l满足条件,其的方程为y=x. |