已知方程2(λ+4)x2+(λ2-3λ+2)y2=1表示椭圆,则λ的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
已知方程2(λ+4)x2+(λ2-3λ+2)y2=1表示椭圆,则λ的取值范围为______. |
答案
∵方程2(λ+4)x2+(λ2-3λ+2)y2=1表示椭圆, 则 | λ+4>0 | λ2-3λ+2>0 | 2(λ+4)≠λ2-3λ+2 |
| | ,即 解得-4<λ<1或λ>2且λ≠-1且λ≠6, 故答案为:{λ|-4<λ<1或λ>2且λ≠-1且λ≠6}. |
举一反三
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线. (1)求椭圆的方程; (2)过点S(0,-)的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. |
设向量=(x+1,y),=(y,x-1),(x,y∈R)满足||+||=2,已知定点A(1,0),动点P(x,y) (1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程; (2)过原点O作直线l交轨迹C于两点M,N,若,试求△MAN的面积. (3)过原点O作直线l与直线x=2交于D点,过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G,H(不妨设点G在直线OD上方),试判断线段OG的长度是否为定值?并说明理由. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)上任意一点到两焦点距离之和为4,直线x+4=0为该椭圆的一条准线. (I)求椭圆C的方程; (II)设直线l:y=kx+2与椭圆C交于不同的两点A、B,且•>0(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围. |
已知离心率为的椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为E,直线EF截圆x2+y2=1所得弦长为. (1)求椭圆C的方程; (2)过D(-2,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,=2.试探究的取值范围. |
若方程:x2+ay2=a2表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆,则a的允许值的个数是( )A.1个 | B.2个 | C.4个 | D.无数个 |
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