如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=B
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如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论: ①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有______.(填正确的序号) |
答案
∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB, ∵△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F, ∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB, ∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC, ∴DB=DF,EF=EC, 即△BDF和△CEF都是等腰三角形; 故①正确; ∴DE=DF+EF=BD+CE, 故②正确; ∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC; 故③正确; ∵∠ABC不一定等于∠ACB, ∴∠FBC不一定等于∠FCB, ∴BF与CF不一定相等, 故④错误. 故答案为:①②③. |
举一反三
如图,已知直线a∥b,∠1=110°,则∠2等于( ) |
如图,直线a、b被第三条直线c所截,并且a∥b,若∠1=65°,则∠2=______度. |
将两张长方形纸片按如图所示摆放,使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上. 求证:∠1+∠2=90°. |
如图,直线a∥b,∠1=40°,则∠2=( ) |
如图,若AB∥DC,那么( )A.∠1=∠3 | B.∠2=∠4 | C.∠B=∠D | D.∠B=∠3 |
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