已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

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已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．魔方格

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=

∠BEF，∠PFE=

∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=

（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．

举一反三

如图，已知AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于E，那么∠B和∠1的关系是______．魔方格

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如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．魔方格

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如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是______．魔方格

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如图所示，直线a，b被直线c所截，因为a∥b，所以∠1=∠2，其理由是______．魔方格

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将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠AED=∠B

B．AD：AB=DE：BC

C．DE=

D．△ADB是等腰三角形

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