已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P=90°.

已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P=90°.

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已知:如图,ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P=90°.魔方格
答案
证明:∵ABCD,
∴∠BEF+∠DFE=180°.
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,
∴∠PEF=
1
2
∠BEF,∠PFE=
1
2
∠DFE,
∴∠PEF+∠PFE=
1
2
(∠BEF+∠DFE)=90°.
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°,
∴∠P=90°.
举一反三
如图,已知AD⊥BC,垂足为D,DEAB交AC于E,那么∠B和∠1的关系是______.魔方格
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如图:ABCD,直线l交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)
(1)当点N在射线FC上运动时,∠FMN+∠FNM=∠AEF,说明理由;
(2)当点N在射线FD上运动时,∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由.魔方格
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如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过O点作DEBC,分别交于AB、AC于D、E.若AB=7,AC=5.则△ADE的周长是______.魔方格
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如图所示,直线a,b被直线c所截,因为ab,所以∠1=∠2,其理由是______.魔方格
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将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折,使点A落在BC边上,且DEBC,如图所示,则下列结论不成立的是(  )
A.∠AED=∠BB.AD:AB=DE:BC
C.DE=
1
2
BC
D.△ADB是等腰三角形
魔方格
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