如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数；（3）求∠BCA的度数

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）求∠DCE的度数；
（3）求∠BCA的度数．

答案

解：（1）∵∠DAB+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠CAD=25°，
∴∠DCA=25°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠B；
∵∠B=95，
∴∠DCE=95°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠B=180，
∴∠BCA=180 °﹣95 °﹣25 °=60 °．

举一反三

根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．
已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．试说明：∠B=∠C
解：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC（已知）
∴∠ _________ =∠_________（_________）
∠_________=∠_________（_________）
∴∠B=∠C．

题型：福建省期中题难度：| 查看答案

如图，若∠1=60°，∠B=∠60°，∠2=115°，则∠A=（）°。

题型：河南省期中题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．
（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠ACD的度数．

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案

如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求∠DBE的度数．
（2）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案

如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线[ ]
A．互相平行
B．互相垂直
C．交角是锐角
D．交角是钝角

题型：江西省期中题难度：| 查看答案

如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°． （1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数；（3）求∠BCA的度数