解:(1)∵AB∥CD, ∴∠ABC=180°﹣∠C=80°, ∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF, ∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°; (2)不变. 理由∵AB∥CD, ∴∠BFC=∠ABF=2∠ABD,∠ABD=∠BDC, ∴∠BFC=2∠BDC, ∴∠BFC:∠BDC=2:1; (3)存在. 设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°. ∵AB⊥CD, ∴∠BEC=∠ABE=x°+40°; ∵AB∥CD, ∴∠ADC=180°﹣∠A=80°, ∴∠ADB=80°﹣x°. 若∠BEC=∠ADB,则x°+40°=80°﹣x°,得x°=20°. ∴存在∠BEC=∠ADB=60 °.
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