填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC （       

题型：江苏省期末题难度：来源：

填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC （                                                     ）
∴∠2=∠DCF （                                                   ）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠DCF （                    ）
∴CD∥FG（                                                      ）
∴∠BDC+∠DGF=180°（                                                      ）．

答案

证明：∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCF （两直线平行，内错角相等）；
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠DCF （等量代换），
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC+∠DGF=180 °（两直线平行，同旁内角互补）．