如图，已知AC∥DE，AD∥BE，试说明∠BAC=∠B+∠E的理由。

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答案

证明：∵AD∥BE，
∴∠2=∠B，∠E=∠D，
∵AC∥DE，
∴∠D=∠1，
∴∠1=∠E，
∴∠BAC=∠2+∠1=∠B+∠E。

举一反三

填空并完成推理过程。
（1）如图（1），
∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+_________=180°（___________）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=_________，（_________）
∠ADE=_________；（_________）
（2）如图（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由。
解：BE∥CF，理由是：
∵AB⊥BC，BC⊥CD，（已知）
∴_________=_________=90°，（_________）
∵∠1=∠2，（_________）
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，
∴__________∥___________；（____________）
（3）如图（3），E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF。
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（_________）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴_________∥_________，（_________）
∴∠C=∠ABD，（__________）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（_________）
∴AC∥DF。（_________）

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如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D，若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数。

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如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。
求证：BC平分∠DBE。

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如图所示，直线AB∥CD，∠1=75 °，求∠2的度数．

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如图，已知AB∥CD，∠B=65 °，CM平分∠BCE，∠MCN=90 °，求∠DCN的度数．

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