已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由。

题型：同步题难度：来源：

已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由。

答案

解：∠BDE=∠C，
理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义），
所以AD∥FG（同位角相等，两直线平行），
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1= ∠2（已知），
所以∠3= ∠2 （等量代换），
所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行），
所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）。