如图1,2,3,4所示,AB,CD是两根钉在桌子上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点上,点P是橡皮筋上的任意一点,拽动点P将橡皮筋拉紧后,请你探究下面四个

如图1,2,3,4所示,AB,CD是两根钉在桌子上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点上,点P是橡皮筋上的任意一点,拽动点P将橡皮筋拉紧后,请你探究下面四个

题型:同步题难度:来源:
如图1,2,3,4所示,AB,CD是两根钉在桌子上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点上,点P是橡皮筋上的任意一点,拽动点P将橡皮筋拉紧后,请你探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得的四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性。
结论:(1)_________________
(2)_________________
(3)_________________
(4)_________________
选择结论:_________________,说明理由_________________。
答案
解:结论:(1)∠APC=∠PAB+ ∠PCD;
(2)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°;
(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;
(4)∠APC=∠PCD-∠PAB;
选择结论:答案不唯一,
如选(1),理由如下:
经过点P作PM∥AB,
因为AB∥CD,
所以AB∥PM∥CD,
所以∠PAB=∠1,∠PCD=∠2 (两直线平行,内错角相等),
所以∠1+∠2-∠PAB+∠PCD,
即∠APC=∠PAB+∠PCD。
举一反三
如图,∠1与∠2互补,∠3=135°,则∠4的度数是
[     ]
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
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如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于
[     ]
A.23°
B.16°
C.20°
D.26°
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如图,在(1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)∠A=∠C 中,请你选取其中的两个作为条件,另一个作为结论,你能说明它的正确性吗?
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如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC 平分∠A,且∠CAD=25°,∠B=95°。
(1)求∠DCA的度数;
(2)求∠ACE的度数。
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如图,已知AB∥CD,BE∥CF请添加 一个条件,使∠ABE=∠DCF成立。
(1)至少写出两种条件;
(2)选其中一种写出其证明过程。
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