已知双曲线C过点P(3，22)，一条渐近线方程为y=233x，双曲线C 的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知双曲线C过点P(

3

，2

2

)，一条渐近线方程为y=

2

3

x，双曲线C 的标准方程为______．

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=

2

3

x，
设双曲线方程为

x2

3

-

y 2

4

=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P(

3

，2

2

)，
∴

3

2

3

-

(2

2

)2

4

=λ，即λ=-1．
∴所求双曲线方程为

y2

4

-

x 2

3

=1
故答案为：

y2

4

-

x 2

3

=1．

关于x，y的方程Ax²+Cy²+F=0的图形是双曲线的充要条件是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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A．AC＞0

B．AC＜0

C．AC＜0，AF＞0

D．AC＜0，F≠0

一条渐近线方程为y=

3

x，且以（0，2）为一个焦点的双曲线标准方程为______．

双曲线以以直线x±

2

y=0为渐近线，且经过抛物线x²-4x+4y+8=0的焦点，则该双曲线的方程为______．

下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=

4

3

y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

x2

5

-

y2

20

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程为y=-

1

4a

；
④已知双曲线

x2

4

+

y2

m

=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是______．

已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有共同的焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线．
（1）求双曲线方程．
（2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．