双曲线以以直线x±2y=0为渐近线，且经过抛物线x2-4x+4y+8=0的焦点，则该双曲线的方程为______．

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双曲线以以直线x±

y=0为渐近线，且经过抛物线x²-4x+4y+8=0的焦点，则该双曲线的方程为______．

答案

设双曲线方程是

-y2=λ，
抛物线x²-4x+4y+8=0的焦点坐标为：（2，-2）
把点（2，-2）代入，得

-y2=λ，
∴λ=-2．
∴双曲线的标准方程是

=1．
故答案为：

=1．

举一反三

下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=

y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程为y=-

；
④已知双曲线

=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是______．

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已知双曲线与椭圆

=1有共同的焦点，且以y=±

x为渐近线．
（1）求双曲线方程．
（2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．

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从集合{-1，1，2，3}中任意取出两个不同的数记作m，n，则方程

=1表示焦点在x轴上的双曲线的概率是______．

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已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点M满足|MF₁|-|MF₂|=2求点M的轨迹方程．

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已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为8，且过点(2

，9)，求双曲线的标准方程．

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