如图，正方形ABCD中，有直径为BC的半圆，BC=2cm。现有E、F两点，分别从B点、A点同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D

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如图，正方形ABCD中，有直径为BC的半圆，BC=2cm。现有E、F两点，分别从B点、A点同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动，设点E离开B点的时间为t（秒）。
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？

答案

解：（1）设E、F出发后经过t秒时，EF∥BC
此时BE=t，CF=4-2t，BE=CF
即t=4-2t
∴t=；
（2）设E、F出发后t秒时，EF与半圆相切（如图）

过F点作FK∥BC交AB于K，则BE=t，CF=4-2t，EK=EB-KB=EB-FC=t-（4-2t）=3t-4，EF=BE+CF=4-t
在Rt△EKF中，EF²=EK²+KF²，（4-t）²=（3t-4）²+2²
∴t=或t=（舍去）
∴t=。