设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系

题型：湖北难度：来源：

设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A．成正比，比例系数为C	B．成正比，比例系数为2C
C．成反比，比例系数为C	D．成反比，比例系数为2C

答案

由题意可知球的体积为V(t)=

4

3

πR3(t)，则c=V′（t）=4πR²（t）R′（t），由此可得

c

R(t)R′(t)

=4πR(t)，
而球的表面积为S（t）=4πR²（t），
所以V_表=S′（t）=4πR²（t）=8πR（t）R′（t），
即 V_表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R^′（t）=

2c

R(t)R′(t)

R′(t) =

2c

R(t)

故选D