设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比,比例系数为CB.成正比,比例系数为2CC.成反比,比例系

设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比,比例系数为CB.成正比,比例系数为2CC.成反比,比例系

题型:湖北难度:来源:
设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比,比例系数为CB.成正比,比例系数为2C
C.成反比,比例系数为CD.成反比,比例系数为2C
答案
由题意可知球的体积为V(t)=
4
3
πR3(t)
,则c=V′(t)=4πR2(t)R′(t),由此可得
c
R(t)R′(t)
=4πR(t)

而球的表面积为S(t)=4πR2(t),
所以V=S′(t)=4πR2(t)=8πR(t)R′(t),
即 V=8πR(t)R′(t)=2×4πR(t)R(t)=
2c
R(t)R′(t)
R′(t) =
2c
R(t)

故选D
举一反三
已知三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=


2
,则该三棱锥外接球的表面积等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知两个球的半径之比为1:2,则这两个球的表面积之比为(  )
A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8
题型:不详难度:| 查看答案
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1,侧棱长为


2
,则这个球的体积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积为125π,则x=______.(球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径)
题型:不详难度:| 查看答案
过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(  )
A.
3
16
B.
9
16
C.
3
8
D.
9
32
题型:长宁区二模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.