已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积为125π,则x=______.(球的表面积公式S=4πR2,其中

已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积为125π,则x=______.(球的表面积公式S=4πR2,其中

题型:不详难度:来源:
已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积为125π,则x=______.(球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径)
答案
由题意,该球是长方体的外接球.设球的半径为R,
∵球的表面积为125π,∴4πR2=125π,解得R2=
125
4

因此,长方体的对角线长满足l2=(2R)2=125
可得32+42+x2=125,解之得x=10(舍负)
故答案为:10
举一反三
过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(  )
A.
3
16
B.
9
16
C.
3
8
D.
9
32
题型:长宁区二模难度:| 查看答案
已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是
32
3
π
,那么球的表面积等于(  )
A.4πB.8πC.12πD.16π
题型:不详难度:| 查看答案
若正四面体的棱长伟a,则其外接球的表面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
正方体的全面积是24cm2,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是______cm2
题型:不详难度:| 查看答案
若三球的半径之比是1:2:3,那么半径最大的球体积是其余两球体积和的(  )倍.
A.4B.3C.2D.1
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.