已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x=______．（球的表面积公式S=4πR2，其中
题型：不详难度：来源：
| 已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x=______．（球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径） |
答案
由题意，该球是长方体的外接球．设球的半径为R，
∵球的表面积为125π，∴4πR2=125π，解得R2=
因此，长方体的对角线长满足l2=（2R）2=125
可得32+42+x2=125，解之得x=10（舍负）
故答案为：10 |
举一反三
| 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ） |
| 已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是π，那么球的表面积等于（ ） |
| 若正四面体的棱长伟a，则其外接球的表面积为______． |
| 正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是______cm2． |
| 若三球的半径之比是1：2：3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的（ ）倍． |
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