已知三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=2,则该三棱锥外接球的表面积等于______.
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已知三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=2,则该三棱锥外接球的表面积等于______.
题型:不详
难度:
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已知三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=
2
,则该三棱锥外接球的表面积等于______.
答案
取SC的中点O,连结OA、OB
∵SA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,
∴SA⊥AC,可得Rt△ASC中,中线OA=
1
2
SC
又∵SA⊥BC,AB⊥BC,SA、AB是平面SAB内的相交直线
∴BC⊥平面SAB,可得BC⊥SB
因此Rt△BSC中,中线OB=
1
2
SC
∴O是三棱锥S-ABC的外接球心,
∵Rt△SCA中,AC=
A
B
2
+B
C
2
=
3
,SA=1
∴SC=
A
C
2
+S
A
2
=2,可得外接球半径R=
1
2
SC=1
因此,外接球的表面积S=4πR
2
=4π
故答案为:4π
举一反三
已知两个球的半径之比为1:2,则这两个球的表面积之比为( )
A.1:2
B.1:4
C.1:6
D.1:8
题型:不详
难度:
|
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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1,侧棱长为
2
,则这个球的体积是______.
题型:不详
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已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积为125π,则x=______.(球的表面积公式S=4πR
2
,其中R表示球的半径)
题型:不详
难度:
|
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过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为( )
A.
3
16
B.
9
16
C.
3
8
D.
9
32
题型:长宁区二模
难度:
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已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是
32
3
π
,那么球的表面积等于( )
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
题型:不详
难度:
|
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