已知如图，AD是△ABC的角平分线，过点A的直线MN⊥AD，CH⊥MN。求证：HB+CH>AB+AC。

题型：同步题难度：来源：

已知如图，AD是△ABC的角平分线，过点A的直线MN⊥AD，CH⊥MN。求证：HB+CH>AB+AC。

答案

解：延长CH交BA的延长线于E

因为AD平分∠BAC，MN⊥AD，CH⊥MN
所以AD∥CH
所以∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACH
由AN平分∠CAE，得∠BAD=∠DAC
故∠E=∠ACH
因为CH⊥MN，∠AHC=∠AHE=90°
因为AH=AH
所以△ACH≌△AEH
所以CH=EH
由CH⊥MN，易知MN是CE的垂直平分线
所以AC=AE
在△BHE中，BH+HE>BE，即BH+HC>BE，所以HB+CH>AB+AC。