已知：如图，AB∥CD，∠A=∠1。求证：∠2+∠D=180°。

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已知：如图，AB∥CD，∠A=∠1。

求证：∠2+∠D=180°。

答案

证明：∵

∴

∵

∴

举一反三

如图，m∥n，AB⊥m，∠1=43°，则∠2=（）。

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若AB∥CD，则∠A,∠AED，∠D之间存在什么关系？

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如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数是

[ ]
A.25°
B.45°
C.50°
D.155°

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如图，已知直线a∥b，∠3=135°，求∠1、∠2的度数，请你填空或填写理由。

解：∵∠3=135°（已知）
∵∠3=∠1（         ），
∴∠1= ________°。
∵a∥b（        ）
∴∠1+∠2=180°（        ）
∴∠2=________°。

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如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由。
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由。
（2）观察图③和④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由。

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