如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.
题型:不详
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.
答案
证明:连接EC,
∴∠B=∠E.
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°.
∵CD是AB边上的高,
∴∠CDB=90°.
在△AEC与△CBD中,
∠E=∠B,∠ACE=∠CDB,
∴△AEC
∽
△CBD.
∴
AE
BC
=
AC
CD
.
即AC•BC=AE•CD.
举一反三
如图,⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F.
(1)填空:当______时,EF
∥
AB(填上符合题目要求的一个条件即可);
(2)当EF
∥
AB时,设⊙O的半径r=1,DE、AC的延长线相交于点G,求GF的长.
题型:不详
难度:
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铁板甲形状是等腰三角形,其顶角为45°,腰长为20cm,铁板乙的形状是直角梯形,两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°,现在我们把这两块铁板任意翻转,分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过,若不考虑铁板厚度,则结果是( )
A.甲能穿过,乙不能穿过
B.甲不能穿过,乙能穿过
C.甲、乙都能穿过
D.甲、乙都不能穿过
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,D是⊙O上一点,CD=CB,连AD,OC,OC交⊙O于E,交BD于P.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求证:∠BCD=2∠ABD;
(3)求证:E是△BCD的内心;
(4)若∠BCD=60°,求
EF
CE
的值.
题型:不详
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边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )
A.1:5
B.2:5
C.3:5
D.4:5
题型:不详
难度:
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如图,点I是△ABC的内切圆的圆心,若∠BIC=130°,则∠A的度数是______.
题型:不详
难度:
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