△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是______.
题型:不详难度:来源:
△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是______. |
答案
如图,连IC; ∵I为△ACD的内切圆圆心, ∴AI是角平分线; 又∵AB=AC, ∴AI垂直平分BC,E为垂足, ∴∠1=∠2, ∴∠AIB=∠3; 又∵CD⊥AB,I是内心, ∴∠3=90°+×90°=135°, ∴∠AIB=135°. 故填135°.
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举一反三
已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:直线EP是△APF的外接圆的切线. |
一块三角形布料,三边长分别为13,14,15,需要裁出一圆形布料,其半径的最大值为( ) |
下列说法: ①平分弦的直径垂直于弦 ②三点确定一个圆, ③相等的圆心角所对的弧相等 ④垂直于半径的直线是圆的切线 ⑤三角形的内心到三条边的距离相等 其中不正确的有( ) |
如图,在△ABC中,∠A=70°,点O是内心,则∠BOC=______.
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如图,一块等腰三角形钢板的底边长为80cm,腰长为50cm. (1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径; (2)用一个圆完整覆盖这块钢板,这个圆的最小半径是多少cm? (3)求这块等腰三角形钢板的内心与外心之间距离.
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