如图G为△ABC的重心,GE∥AC,若S△ABC=36,则S△GDE=______.
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如图G为△ABC的重心,GE∥AC,若S△ABC=36,则S△GDE=______.
题型:不详
难度:
来源:
如图G为△ABC的重心,GE
∥
AC,若S
△ABC
=36,则S
△GDE
=______.
答案
∵G为△ABC的重心,
∴AD为△ABC的中线,GA=2GD,
∴△ADC的面积=
1
2
×△ABC的面积=18,
DG
DA
=
1
3
.
∵GE
∥
AC,
∴△DGE
∽
△DAC,
∴
S
三角形DGE
S
三角形DAC
=(
DG
DA
)
2
=
1
9
,
∴△GDE的面积=
1
9
×△ADC的面积=2.
故答案为2.
举一反三
如图,点I是△ABC的内心,AI交BC边于D,交△ABC的外接圆于点E.
求证:(1)IE=BE;
(2)IE是AE和DE的比例中项.
题型:不详
难度:
|
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直角三角形的两直角边分别为
3
和1,那么它的外接圆的直径是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,E是△ABC的内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证:DE=DB.
题型:不详
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|
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如图,△ABC为锐角三角形,△ABC内接于圆O,∠BAC=60°,H是△ABC的垂心,BD是⊙O的直径.
求证:AH=
1
2
BD.
题型:不详
难度:
|
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点O是△ABC的内心,过点O作EF
∥
AB,分别与AC、BC交于点E、F,AE=3、BF=2.5则EF=______.
题型:不详
难度:
|
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