点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,分别与AC、BC交于点E、F,AE=3、BF=2.5则EF=______.

点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,分别与AC、BC交于点E、F,AE=3、BF=2.5则EF=______.

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点O是△ABC的内心,过点O作EFAB,分别与AC、BC交于点E、F,AE=3、BF=2.5则EF=______.
答案
连接AO,BO,
∵点O是△ABC的内心,
∴AO平分∠EAB,BO平分∠FBA,
∴∠1=∠2,∠FBO=∠OBA,
∵EFAB,
∴∠1=∠3,∠FOB=∠OBA,
∴∠2=∠3,∠FOB=∠FBO,
∴AE=EO,FO=FB,
∵AE=3,BF=2.5,
则EF=AE+FB=5.5.
故答案为:5.5.
举一反三
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是(  )
A.10cmB.5cmC.


5
cm
D.2cm
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在锐角△ABC中,a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边,O为其外心,则O点到三边的距离之比为(  )
A.a:b:cB.
1
a
1
b
1
c
C.cosA:cosB:cosCD.sinA:sinB:sinC
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O是△ABC的内心,∠BOC为130°,则∠A的度数为(  )
A.130°B.60°C.70°D.80°
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已知等边三角形ABC的边长为2,那么这个三角形的内切圆的半径为______.
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已知三角形的三边长度分别为5,12,13,则它的内切圆的半径r=______.
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