已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．则其内心和外心之间的距离是（　　）A．10cmB．5cmC．5cmD．2cm

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已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．则其内心和外心之间的距离是（　　）

A．10cm

B．5cm

C．

D．2cm

答案

如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
∵四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=

cm．
故选C．

举一反三

在锐角△ABC中，a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为（　　）

A．a：b：c

B．

：

C．cosA：cosB：cosC

D．sinA：sinB：sinC

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O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（　　）

A．130°

B．60°

C．70°

D．80°

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已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为______．

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已知三角形的三边长度分别为5，12，13，则它的内切圆的半径r=______．

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如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，

），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=______．

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已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．则其内心和外心之间的距离是（ ）A．10cmB．5cmC．5cmD．2cm