若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）A．πrc+2rB．πrc+rC．πr2c+rD．πrc2+r2

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若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）

A． πr c+2r

B． πr c+r

C． πr 2c+r

D． πr c2+r2

答案

设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：
S=

a+b+c

2

r，
又∵r=

a+b-c

2

，
∴a+b=2r+c，
将a+b=2r+c代入S=

a+b+c

2

r得：S=

2r+2c

2

r=r（r+c）．
又∵内切圆的面积是πr²，
∴它们的比是

πr

c+r

．
故选B．