已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.
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已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积. |
答案
设直角三角形的三边长分别为a,b,c(c是斜边), 则a+b+c=60. ∵a≤b<c,a+b+c=60, ∴60=a+b+c<3c, ∴c>20. ∵a+b>c,a+b+c=60, ∴60=a+b+c>2c, ∴c<30. 又∵c为整数, ∴21≤c≤29. 根据勾股定理可得:a2+b2=c2,把c=60-a-b代入, 化简得:ab-60(a+b)+1800=0, ∴(60-a)(60-b)=1800=23×32×52, ∵a,b均为整数且a≤b, ∴只可能是或 解得或, ∵三角形的外接圆的直径即为斜边长c, ∴当a=20,b=15时,c=25,三角形的外接圆的面积为π; 当a=10,b=24时,c=26,三角形的外接圆的面积为169π. |
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为______. |
到三角形三条边的距离相等的点是三角形( )的交点.A.三个内角平分线 | B.三边垂直平分线 | C.三条中线 | D.三条高线 |
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=18,D是边AB上的中点,G是△ABC的重心,那么GD=______. |
三角形的三条边各不相同,并且其三条高都是整数,其中有两条分别是3和10,那么第三条高的长度为______. |
若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( ) |
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