已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO2=______.
题型:不详难度:来源:
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO2=______. |
答案
∵△ACD∽△BCD, ∴=,(内心到对应点的长度也成比例) ∴△ABC∽△O1O2D(都是直角三角形) ∴=, 设点C的坐标为(0,0),则点B的坐标(3,0),点A的坐标为(0,4), 则点D(1.92,1.44), ∵内心到边的距离都相等,∴内心O2的坐标为(1.8,0.6), 则O2D=,再将AB=5代入=,得O1O2=, 故答案为. |
举一反三
如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分,那么该直线必通过这个三角形的( ) |
如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点, 求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O2. |
作图题(不写作法,保留作图痕迹) 作已知△ABC的外接圆. |
下列说法正确的是( )A.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形 | B.三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 | C.既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形 | D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 |
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如图,△ABC中,∠A=70°,O为△ABC的外心,则∠BOC的度数为( ) |
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