如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点,求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O
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如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点,求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O
1
、O
2
分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点,
求证:(1)O
1
O⊥CO
2
;(2)OC=O
1
O
2
.
答案
(1)∵∠A=∠DCB,
∴∠EAC=∠O
2
CB,
∴∠EAC+∠ACE=∠O
2
CB+∠ACE=90°,
即∠AEC=90°,
∴O
1
O⊥CO
2
;
(2)由于点O
1
O
2
分别在∠ACD和∠DCB的平分线上,
∴∠O
1
CO
2
=45°,由(1)∠O
1
EC=90°,
∴CE=O
1
E,
同理可证O
2
F⊥CF,∠OO
2
E=45°,O
2
E=EO,∠CEO=∠O
2
EO
1
,
∴△CEO≌△O
1
EO
2
,
∴CO=O
1
O
2
.
举一反三
作图题(不写作法,保留作图痕迹)
作已知△ABC的外接圆.
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是( )
A.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形
B.三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等
C.既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形
D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,∠A=70°,O为△ABC的外心,则∠BOC的度数为( )
A.110°
B.125°
C.135°
D.140°
题型:不详
难度:
|
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如图在△ABC中,D、E分别是边BC、AC的中点,AD、BF相交于G.若AD=10,则AG=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E,CE、BD相交于点F,连接DE.下列结论:
①
DE=
1
2
BC
;②
cos∠BFE=
1
2
;③∠EDF=∠FED;④点F到△ABC三个顶点的距离相等;⑤BE+CD=BC.
其中正确的结论有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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