在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC=______.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC=______. |
答案
有2种情况,如图(1),(2), ∵∠BHD=∠AHE,又∠AEH=∠ADC=90°, ∴∠DAC+∠C=90°,∠HAE+∠AHE=90°, ∴∠AHE=∠C, ∴∠C=∠BHD, ∵BH=AC,∠HBD=∠DAC,∠C=∠BHD, ∴△HBD≌△CAD, ∴AD=BD. 如图(1)时∠ABC=45°; 如图(2)时∠ABC=135°. ∵AD=BD,AD⊥BD, ∴△ADB是等腰直角三角形, ∴∠ABD=45°, ∴∠ABC=180°-45°=135°, 故答案为:45°或135°. |
举一反三
如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等的依据是( ) |
如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE是高.已知AB=10cm,DE=2.5cm,则∠BDC=______度,S△BCD=______cm2.
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已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,点E在AB的延长线上,∠E=45°,若AB=8,求BE的长.
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如图所示,BE,CD是△ABC的两条高,F为BC的中点.那△DEF是( )A.不等边三角形 | B.等腰三角形 | C.等边三角形 | D.形状不能确定 |
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已知:如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则△______≌△______(HL). |
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