(1)①∵∠A=60°,DE⊥AB, ∴∠AED=90°-60°=30°, ∴AE=2AD=2x, 又AC=AE+CE, 即3=2x+y, ∴y=-2x+3;定义域:0<x<;…(2分) ②证明:在Rt△ECB和Rt△EDB中,∠ECB=∠EDB=90°. ∵点F是BE的中点, ∴CF=DF=BE=BF.…(1分) ∴∠FCB=∠CBF,∠FDB=∠DBF.…(1分) ∴∠CFE=2∠CBF,∠DFE=2∠DBF. ∴∠CFE+∠DFE=2(∠CBF+∠DBF). 即∠CFD=2∠CBA.…(1分) ∵∠A=60°,∴∠ABC=90°-60°=30°. ∴∠CFD=60°.…(1分) ∴△CDF是等边三角形.…(1分)
(2)∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3, ∴BC=3tan60°=3, 在Rt△BCE中,CE===1, 当点E在AC上时,AD=AE=(3-1)=1, 当点E在射线AC上时,AD=AE=(3+1)=2, ∴AD的长是1或2. …(一解正确得2分;两解正确得3分) |