一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有( )条.A.1B.2C.3D.4
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一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有( )条.A.1B.2C.3D.4
题型:不详
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来源:
一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有( )条.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
(1)若直线过△ABC的某个顶点.如图,
假设直线过点A.如果直线平分△ABC的面积,则有BN=NC,此时,AC>AB,
所以周长相等不可能.同理直线过B、C也不存在;
(2)若直线交AB、BC于点M、N.如图,
设BN=x,则BM=12-x,作MD⊥BC,
由Rt△MBD
∽
Rt△ABC,可得MD=
8(12-x)
10
;
根据S
△MBN
=
1
2
MD•BN=
1
2
S
△ABC
,
得BN=6+
6
,BM=6-
6
,即这样的直线存在,且只有一条,
综上,同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条.
故选A.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD=______.
题型:不详
难度:
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小明将一副三角板按如图所示摆放在一起,发现只要知道AB,BD,DC,CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长,若已知AB=2,则CD的长为______.
题型:不详
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A.10m
B.15m
C.5m
D.20m
题型:不详
难度:
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如图,Rt△ABC中,斜边AB上的中线CD=5cm,AC=6cm,则BC=______cm.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,∠A=30°,∠B=45°,AC=4.
求CD和AB的长.
题型:不详
难度:
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