证明:(1)过B作BM⊥DA于M,过C作CN⊥EA交EA的延长线于N,如图, ∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAD+∠CAE=180°, ∵∠CAN+∠CAE=180°, ∴∠BAD=∠CAN ∵sin∠BAD=,sin∠CAN=, 又∵AB=AC, ∴BM=CN, ∵DA=AE, S△ABD=DN×BM,S△ACE=AE×CN, ∴S△ADB=S△ACE.
(2)延长AM到Q使AM=QM,连接CQ、EQ,如图, ∵AM是△ACE中线, ∴CM=EM, ∴四边形ACQE是平行四边形, ∴AC=EQ=AB,AE=CQ=AD,AC∥EQ, ∴∠CAE+∠AEQ=180°, ∵∠BAD+∠CAE=180°, ∴∠BAD=∠AEQ, ∵在△BAD和△QEA中
∴△BAD≌△QEA, ∴∠BDA=∠EAM, ∵∠DAE=90°, ∴∠NAD+∠QAE=90°, ∴∠BDA+∠NAD=90°, ∴∠DNA=180°-90°=90°, ∴MN⊥BD.
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