如图,△ABC中,∠ACB=90°,CM是高,∠B=30°.求证:AM=14AB.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CM是高,∠B=30°.求证:AM=14AB.

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CM是高,∠B=30°.求证:AM=
1
4
AB.
答案
证明:如图,∵△ABC中,∠ACB=90°,CM是高,∠B=30°,
∴∠ACM=∠B=30°,AC=
1
2
AB,
∴AM=
1
2
AC,
∴AM=
1
4
AB.
举一反三
如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点E为线段AB上任意一点(E不与B重合),以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,下列结论:
①∠BCE=∠ACD;②∠BCE=∠AED;③BE=AD;④ADBC;⑤四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为
3
2

其中正确的结论有(  )个.
A.1B.2C.3D.4

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°.求证:AB=4BD.
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如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=8cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒.
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为10cm2
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
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已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②tan∠PEF=


3
3
;③S△EPF的最小值为
1
2
;④S四边形AEPF=1.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有______.
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已知三角形的三边长分别为


21
、5、2,则该三角形最长边上的中线长为______.
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