如图，△ABC中，∠ACB=90°，CM是高，∠B=30°．求证：AM=14AB．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，CM是高，∠B=30°．求证：AM=

AB．

答案

证明：如图，∵△ABC中，∠ACB=90°，CM是高，∠B=30°，
∴∠ACM=∠B=30°，AC=

AB，
∴AM=

AC，
∴AM=

AB．

举一反三

如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点E为线段AB上任意一点（E不与B重合），以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列结论：
①∠BCE=∠ACD；②∠BCE=∠AED；③BE=AD；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为

．
其中正确的结论有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．

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如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm²？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

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已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②tan∠PEF=

；③S_△EPF的最小值为

；④S_{四边形AEPF}=1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有______．

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已知三角形的三边长分别为

、5、2，则该三角形最长边上的中线长为______．

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