已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②
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已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②
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已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②tan∠PEF=
3
3
;③S
△EPF
的最小值为
1
2
;④S
四边形AEPF
=1.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有______.
答案
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,
∴AE=CF(故①正确),△EPF是等腰直角三角形(最小值为1,tan∠PEF=1,故②错误③正确),S
四边形AEPF
=
1
2
S
△ABC
=1(故④正确),①③④正确;
故答案为:①③④.
举一反三
已知三角形的三边长分别为
21
、5、2,则该三角形最长边上的中线长为______.
题型:不详
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如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°,那么这个直角三角形的较小内角的度数为______.
题型:不详
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如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度.若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( )
A.10cm
B.20cm
C.30cm
D.35cm
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,DE⊥AC于点E,若AB=2BC,DE=2cm,则AD=______.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点O,则有△______≌△______,其判定依据是______,还有△______≌△______,其判定依据是______.
题型:不详
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