∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△, ∴AB=AC=BC=,CD=DE=CE; ∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°; ①∵∠ACB=∠DCE=45°, ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE; 即∠ECB=∠DCA;故①正确;
②∵∠AED+∠DEC+∠BEC=180°,∠DEC=45°, ∴∠AED+∠BEC=135°, 又∵∠BCE+∠BEC=180°-∠B=180°-45°=135°, ∴∠AED=∠BCE,故此选项正确;
③∵==, ∴=; 由①知∠ECB=∠DCA, ∴△BEC∽△ADC; ∴=, ∴BE≠AD,故此选项错误;
④∵△BEC∽△ADC; ∴∠DAC=∠B=45°; ∴∠DAC=∠BCA=45°, 即AD∥BC,故④正确;
⑤△ABC的面积为定值,若梯形ABCD的面积最大,则△ACD的面积最大; △ACD中,AD边上的高为定值(即为1),若△ACD的面积最大,则AD的长最大; 由④的△BEC∽△ADC知:当AD最长时,BE也最长; 故梯形ABCD面积最大时,E、A重合,此时EC=AC=,AD=1; 故S梯形ABCD=(1+2)×1=,故⑤正确; 因此本题正确的结论是①②④⑤共4个, 故选:D. |