已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-18y2的焦点相同,且双曲线的离心率是2,那么双曲线的渐近线方程是______.
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已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-18y2的焦点相同,且双曲线的离心率是2,那么双曲线的渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的一个焦点与抛物线
x=-
1
8
y
2
的焦点相同,且双曲线的离心率是2,那么双曲线的渐近线方程是______.
答案
抛物线
x=-
1
8
y
2
化成标准方程得y
2
=-8x,
∴抛物线的焦点为F(-2,0)
设双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,(a>0,b>0)
∵双曲线的离心率是2,且一个焦点为(-2,0),
∴
c
a
=2,得c=2a=2,a=1
∵a
2
+b
2
=c
2
=4,得b
2
=3,∴双曲线的方程为
x
2
-
y
2
3
=1
,
∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的渐近线方程为y=±
b
a
x,
∴双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的渐近方程为
y=±
3
x
故答案为:
y=±
3
x
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与抛物线y=x
2
+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是( )
A.[3,+∞)
B.(3,+∞)
C.(1,3]
D.(1,3)
题型:朝阳区二模
难度:
|
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已知F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,F为双曲线上的一点,若∠F
1
PF
2
=90°,且△F
1
PF
2
的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是______.
题型:醴陵市模拟
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点F,直线x=
a
2
c
与其渐近线交于A,B两点,且△ABF为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.
(
3
,+∞)
B.
(1,
3
)
C.
(
2
,+∞)
D.
(1,
2
)
题型:辽宁一模
难度:
|
查看答案
已知双曲线C的方程为x
2
-
y
2
4
=1,点A(m,2m)和点B(n,-2n)(其中m和n均为正数)是双曲线C的两条渐近线上的两个动点,双曲线C上的点P满足
AP
=λ•
PB
(其中λ∈[
1
2
,3]).
(1)用λ的解析式表示mn;
(2)求△AOB(O为坐标原点)面积的取值范围.
题型:嘉定区一模
难度:
|
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某圆锥曲线有两个焦点F
1
、F
2
,其上存在一点P满足|PF
1
|:|F
1
F
2
|:|PF
2
|=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于( )
A.
1
2
或2
B.
1
2
或
3
2
C.
3
2
或
2
3
D.
2
3
或2
题型:不详
难度:
|
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