已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,F为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则
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已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,F为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则
题型:醴陵市模拟
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,F为双曲线上的一点,若∠F
1
PF
2
=90°,且△F
1
PF
2
的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是______.
答案
设|PF
1
|=m,|PF
2
|=n,
不妨设P在第一象限,
则由已知得
m-n=2a
m
2
+
n
2
=(2c
)
2
n+2c=2m
∴5a
2
-6ac+c
2
=0,
方程两边同除a
2
得:
即e
2
-6e+5=0,
解得e=5或e=1(舍去),
故答案为5.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点F,直线x=
a
2
c
与其渐近线交于A,B两点,且△ABF为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.
(
3
,+∞)
B.
(1,
3
)
C.
(
2
,+∞)
D.
(1,
2
)
题型:辽宁一模
难度:
|
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已知双曲线C的方程为x
2
-
y
2
4
=1,点A(m,2m)和点B(n,-2n)(其中m和n均为正数)是双曲线C的两条渐近线上的两个动点,双曲线C上的点P满足
AP
=λ•
PB
(其中λ∈[
1
2
,3]).
(1)用λ的解析式表示mn;
(2)求△AOB(O为坐标原点)面积的取值范围.
题型:嘉定区一模
难度:
|
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某圆锥曲线有两个焦点F
1
、F
2
,其上存在一点P满足|PF
1
|:|F
1
F
2
|:|PF
2
|=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于( )
A.
1
2
或2
B.
1
2
或
3
2
C.
3
2
或
2
3
D.
2
3
或2
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px的焦点F与双曲线
x
2
7
-
y
2
9
=1
的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=
2
|AF|,则△AFK的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
离心率为e.过F
2
的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F
1
AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e
2
的值是( )
A.1+2
2
B.3+2
2
C.4-2
2
D.5-2
2
题型:不详
难度:
|
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