双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角

双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角

题型:不详难度:来源:
双曲线
x
a
-
y
b
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是(  )
A.1+2


2
B.3+2


2
C.4-2


2
D.5-2


2
答案
设|AF1|=|AB|=m,则|BF1|=


2
m,|AF2|=m-2a,|BF2|=


2
m-2a,
∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m,
∴m-2a+


2
m-2a=m,
∴4a=


2
m,∴|AF2|=(1-


2
2
)m,
∵△AF1F2为Rt三角形,∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
∴4c2=(
5
2
-


2
)m2
∵4a=


2
m
∴4c2=(
5
2
-


2
)×8a2
∴e2=5-2


2

故选D.
举一反三
点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为
1
8
c
,则双曲线的离心率e范围是(  )
A.(1,8]B.(1,
4
3
]
C.(
4
3
5
3
)
D.(2,3]
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
36
-
y2
45
=1的渐近线方程为______;离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且斜率为


3
3
的直线与双曲线渐近线平行,则此双曲线离心率是(  )
A.
2


3
3
B.


3
C.2D.2


3
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
双曲线
x2
a2
-y2=1
的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,o为坐标原点,则


OP


OQ
等于(  )
A.0
B.-1
C.1
D.与PQ的位置及a的值有关
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为(  )
A.


5
B.5C.


2
D.2
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