双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角
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双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
离心率为e.过F
2
的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F
1
AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e
2
的值是( )
A.1+2
2
B.3+2
2
C.4-2
2
D.5-2
2
答案
设|AF
1
|=|AB|=m,则|BF
1
|=
2
m,|AF
2
|=m-2a,|BF
2
|=
2
m-2a,
∵|AB|=|AF
2
|+|BF
2
|=m,
∴m-2a+
2
m-2a=m,
∴4a=
2
m,∴|AF
2
|=(1-
2
2
)m,
∵△AF
1
F
2
为Rt三角形,∴|F
1
F
2
|
2
=|AF
1
|
2
+|AF
2
|
2
∴4c
2
=(
5
2
-
2
)m
2
,
∵4a=
2
m
∴4c
2
=(
5
2
-
2
)×8a
2
,
∴e
2
=5-2
2
故选D.
举一反三
点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为
1
8
c
,则双曲线的离心率e范围是( )
A.(1,8]
B.
(1,
4
3
]
C.
(
4
3
,
5
3
)
D.(2,3]
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
36
-
y
2
45
=1的渐近线方程为______;离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且斜率为
3
3
的直线与双曲线渐近线平行,则此双曲线离心率是( )
A.
2
3
3
B.
3
C.2
D.2
3
题型:安徽模拟
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=1
的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,o为坐标原点,则
OP
•
OQ
等于( )
A.0
B.-1
C.1
D.与PQ的位置及a的值有关
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A.
5
B.5
C.
2
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
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