已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且斜率为33的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（　　）A．233B．3C．2D

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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且斜率为33的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（　　）A．233B．3C．2D

题型：安徽模拟难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且斜率为


3
3
的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（　　）
A．
2


3
3
B．


3
C．2D．2


3
答案
依题意，应有
b
a
=


3
3
，
又
b
a
=


e2-1
，
∴


e2-1
=


3
3
，解得e=
2


3
3
．
故选A．
举一反三
双曲线
x2
a2
-y2=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，o为坐标原点，则


OP
•


OQ
等于（　　）
A．0
B．-1
C．1
D．与PQ的位置及a的值有关
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）
A．


5
B．5C．


2
D．2
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双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为______；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且


PA
=2


AQ
，则直线l的斜率为______．
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设双曲线
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为


3
，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）
A．
x2
3
-
y2
6
=1		B．
x2
3
-
2y2
3
=1
C．
x2
48
-
y2
96
=1		D．
x2
12
-
y2
24
=1
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中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0 ， 


3
)，一个焦点到最近顶点的距离是


3
-1，则双曲线的方程是（　　）
A．y2-
x2
2
=1		B．x2-
y2
2
=1		C．x2-
y2


2
=1		D．y2-
x2


2
=1
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