点P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为18c，则双曲线的离心率e

题型：不详难度：来源：

点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为

1

8

c，则双曲线的离心率e范围是（　　）

A．（1，8]

B．(1， 4 3 ]

C．( 4 3 ， 5 3 )

D．（2，3]

答案

设双曲线的左焦点为F₁，因为点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，
其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为

1

8

c，
由三角形中位线定理可知：OM=

1

2

PF₁，PF₁=PF-2a，PF≥a+c．
所以

1

4

c+2a≥a+c，1＜e≤

4

3

．
故选B．