如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°.求证:AB=4BD.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°.求证:AB=4BD.
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答案
∵∠ACB=90°,∠A=30°, ∴AB=2BC,∠B=60°. 又∵CD⊥AB, ∴∠DCB=30°, ∴BC=2BD. ∴AB=2BC=4BD. |
举一反三
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=8cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒. (1)求AB的长; (2)当t为多少时,△ABD的面积为10cm2? (3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
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已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②tan∠PEF=;③S△EPF的最小值为;④S四边形AEPF=1.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有______. |
已知三角形的三边长分别为、5、2,则该三角形最长边上的中线长为______. |
如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°,那么这个直角三角形的较小内角的度数为______. |
如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度.若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( )
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