如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=8cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始

如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=8cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=8cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒.
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为10cm2
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
答案
(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,
∴2AB2=BC2
∴AB=
BC


2
=4


2
cm;

(2)过A作AF⊥BC交BC于点F,则AF=
1
2
BC=4cm,
∵S△ABD=10cm2
∴AF×BD=20,
∴BD=5cm.
若D在B点右侧,则CD=3cm,t=1.5s;
若D在B点左侧,则CD=13cm,t=6.5s.

(3)动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时,△ABD≌△ACE.
理由如下:(说理过程简要说明即可)
①当E在射线CM上时,D必在CB上,则需BD=CE.
∵CE=t,BD=8-2t
∴t=8-2t,
∴t=
8
3

证明:在△ABD和△ACE中





AB=AC
∠B=∠ACE=45°
BD=CE

∴△ABD≌△ACE(SAS).
②当E在CM的反向延长线上时,D必在CB延长线上,则需BD=CE.
∵CE=t,BD=2t-8,
∴t=2t-8,
∴t=8,
证明:在△ABD和△ACE中





AB=BC
∠ABD=∠ACE=135°
BD=CE

∴△ABD≌△ACE(SAS).
举一反三
已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②tan∠PEF=


3
3
;③S△EPF的最小值为
1
2
;④S四边形AEPF=1.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有______.
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已知三角形的三边长分别为


21
、5、2,则该三角形最长边上的中线长为______.
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如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°,那么这个直角三角形的较小内角的度数为______.
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如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度.若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为(  )
A.10cmB.20cmC.30cmD.35cm

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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,DE⊥AC于点E,若AB=2BC,DE=2cm,则AD=______.
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