如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，则对角线AC=______．

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答案

在矩形ABCD中，OB=OC，
所以，∠OBC=∠ACB，
在△OBC中，∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=

×∠AOB=

×60°=30°，
∴AB=

AC，
∵AC+AB=15，
∴AC+

AC=15，
解得AC=10．
故答案为：10．

举一反三

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上的一点，BD=AD=2，∠ADC=60°，求△ABC的面积．

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如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A₁B₁C₁，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．
①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
②求证：△ABC与△A₁B₁C₁公共部分的面积．

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如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l过点C，AM⊥l于M点，BN⊥l于N点，
（1）探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系？
（2）已知：AM=1，BN=3，求三角形ABC的面积．

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如图，已知等腰Rt△ABC直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD，再以斜边AD为直角边画第三个Rt△ADE…，依此类推，AC长为

，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长=______，第4个等腰三角形斜边AF长=______，则第n个等腰直角三角形斜边长=______．

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