如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=______.
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如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=______.
题型:不详
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如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=______.
答案
在矩形ABCD中,OB=OC,
所以,∠OBC=∠ACB,
在△OBC中,∵∠AOB=60°,
∴∠ACB=
1
2
×∠AOB=
1
2
×60°=30°,
∴AB=
1
2
AC,
∵AC+AB=15,
∴AC+
1
2
AC=15,
解得AC=10.
故答案为:10.
举一反三
在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB等于( )
A.
a
4
B.
a
3
C.
a
2
D.
3a
4
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠C=90°,D为BC边上的一点,BD=AD=2,∠ADC=60°,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC是等腰三角形,∠C=90°,O是△ABC内一点,点O到△ABC各边的距离等于1,将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A
1
B
1
C
1
,两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ.
①证明:△AKL,△BMN,△CPQ都是等腰直角三角形.
②求证:△ABC与△A
1
B
1
C
1
公共部分的面积.
题型:不详
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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,直线l过点C,AM⊥l于M点,BN⊥l于N点,
(1)探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系?
(2)已知:AM=1,BN=3,求三角形ABC的面积.
题型:不详
难度:
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如图,已知等腰Rt△ABC直角边长为1,以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD,再以斜边AD为直角边画第三个Rt△ADE…,依此类推,AC长为
2
,AD长为2,第3个等腰直角三角形斜边AE长=______,第4个等腰三角形斜边AF长=______,则第n个等腰直角三角形斜边长=______.
题型:不详
难度:
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