如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上,OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当OAO

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上,OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当OAO

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上,OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当
OA
OB
=
1
2
时,
OP
OQ
的值为______.(用含n的式子表示)魔方格
答案

魔方格
过点O作OH⊥AC于H,OG⊥BC于G,
∴∠OHP=∠OGQ=90°.
∵∠ACB=90°,
∴四边形HCGO为矩形,
∴∠HOG=90°,
∴∠HOP=∠GOQ,
∴△PHO△QGO,
OH
GO
=
OP
OQ

OA
OB
=
1
2
,设OA=x,则OB=2x,且∠ABC=30°,
∴AH=
1
2
x,OG=x.
在Rt△AHO中,由勾股定理,得
OH=


3
2
x,


3
2
x
x
=
OP
OQ

OP
OQ
=


3
2

故答案为:


3
2
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=5,则∠A=(  )
A.60°B.45°C.30°D.90°
魔方格
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△ABC是等腰直角三角形,如图,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,△ACD经过旋转到达△ABE的位置,则其旋转角的度数为______.魔方格
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如图,正方形ABCD的边长为1,其中






DE






EF






FG
的圆心依次是点A,B,C.连接GB和FD,则GB与FD的关系是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径为(  )
A.8B.6C.5D.4
魔方格
题型:南宁难度:| 查看答案
如图,三角形纸片ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,AB=6,在AC上取一点 E,沿BE 将该纸片折叠,使AB的一部分与BC重合,点A与BC延长线上的点D重合,求DE的长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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