(1)△ABD≌△ACE.(1分) ∵△ABC是直角三角形, ∴AB=AC,∠BAC=90°.(1分) 同理 AD=AE,∠EAD=90°.(1分) ∴∠BAC=∠EAD. ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD. 即∠BAD=∠CAE.(1分) 在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE.
(2)在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE. ∴∠ADB=∠AEC.(全等三角形对应角相等)(1分) ∵∠ACE=∠DCF,(对顶角相等) ∠ADB+∠DCF+∠EFD=180°,(三角形内角和180°) ∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°,(三角形内角和180°)(1分) ∴∠EAC=∠EFD.(1分) ∵∠BAC=90°,
∴∠EAC=90°. 即∠EFD=90°. ∴BD⊥EC.(垂直定义)(1分)
(3)①如图:(1分) ②BD=EC,BD⊥EC.(2分) ③存在.(1分) |