如图所示，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，已知AB=10cm，则△DEB的周长为（　　）A．4cmB．10cmC

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如图所示，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，已知AB=10cm，则△DEB的周长为（　　）

A．4cm

B．10cm

C．20cm

D．无法确定

答案

∵在△ABC，∠C=90°，
∴CD⊥AC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD，∠CDA=∠EDA，
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm．
故选B．

举一反三

如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂点是D，∠BCD=55°，则∠A=______．魔方格

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等腰直角三角形的面积是

，则腰长是（　　）

A．

B．1

C．

D．不能确定

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如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；
（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．

魔方格

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在平面直角坐标系内，O为坐标原点，已知A（2，0）、B（0，2），那么∠ABO=______度．

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如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分线段BC，分别交AC、BC于点D、E，BD平分∠ABC．
（1）直接写出图中相等的线段．（写出三组，即可得满分）
（2）试判断∠ABD与∠C的大小关系，并证明你的判断结论．魔方格

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如图所示，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，已知AB=10cm，则△DEB的周长为（ ）A．4cmB．10cmC