(1)①∵∠BAC=90°,△ADF是等腰直角三角形, ∴∠CAF+∠CAD=90°,∠BAD+∠ACD=90°, ∴∠CAF=∠BAD, 在△ACF和△ABD中,, ∴△ACF≌△ABD(SAS), ∴CF=BD,∠ACF=∠B, ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠B=∠ACB=45°, ∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°, ∴CF⊥BD;
②如图2,∵∠CAB=∠DAF=90°, ∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD, 即∠CAF=∠BAD, 在△ACF和△ABD中,, ∴△ACF≌△ABD(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠B, ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠B=∠ACB=45°, ∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°, ∴CF⊥BD;
(2)如图3,过点A作AE⊥AC交BC于E, ∵∠BCA=45°, ∴△ACE是等腰直角三角形, ∴AC=AE,∠AED=45°, ∵∠CAF+∠CAD=90°,∠EAD+∠CAD=90°, ∴∠CAF=∠EAD, 在△ACF和△AED中,, ∴△ACF≌△AED(SAS), ∴∠ACF=∠AED=45°, ∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°, ∴CF⊥BD. |